Dodano: 16.09.11 - 23:06 | Dział: Na każdy temat

Kłopoty z maturą. Czy tylko z matematyki?

Przeczytałem niedawno artykuł o „tragicznych” rezultatach matury z matematyki. Jakoś tak zaraz potem trafiłem na tekst o rĂłwnie „tragicznym” poziomie przyszłych nauczycieli tego przedmiotu, tj. studentĂłw matematyki, ktĂłrzy maja problemy z rozwiązywaniem nawet prostych zadań. Autor przytaczał przykład zadania polegającego na policzeniu „obwodu bryły”. Ja nie wiem co to takiego (moĹźe chodziło o powierzchnię?), ale wierzę, Ĺźe chodziło o coś, co w opinii piszącego było naprawdę elementarne. No i nie wiem teraz czy śmiać się głośno (bo ktoś juĹź się odwaĹźył o tym nauczaniu matematyki napisać) czy tylko cichutko chichotać (bo wielu takich nie widać).

Kto lubi naukę? Nauczanie – nie tylko matematyki – leĹźy od lat na całym prawie tzw. Zachodzie. Przyczyn jest wiele, ale podstawową jest chyba zwykła kalkulacja; czy warto się uczyć? KaĹźde społeczeństwo ma pewien – na ogół niewielki – procent ludzi ciekawych świata, ktĂłrzy wartość wiedzy mierzą samą wiedzą. Oni bardziej lubią poznawać rzeczywistość przez szkiełko mikroskopu lub rozumowanie matematyczne niĹź ekran telewizora czy „siłę swoich pieniędzy”. Nie wiadomo dokładnie, czy są to mędrcy czy głupcy, ale na pewno są to pasjonaci, ktĂłrzy swymi odkryciami i pracą inĹźynieryjną przepychają pozostałych w kierunku wygodniejszego Ĺźycia. Stanowią tak ze dwa, moĹźe gĂłra pięć procent populacji. Cała reszta pyta o rentowność inwestycji w nauczenie się czegoś, co bezpośrednio, na co dzień, czy nawet na konkretny moment, nie wydaje się uĹźyteczne. A trzeba pamiętać, Ĺźe myślenie generalnie boli. Myślenie „naukowe” boli podwĂłjnie, bo nauka jest bardzo nienaturalna. Nie tylko fizyka, gdzie intuicja przegrywa z rachunkami (np. w teorii kwantĂłw), ale rĂłwnieĹź w tzw. naukach humanistycznych, gdzie np. zamiast uniwersalnych określeń typu „zaj...ście” czy „k...a”, każą uĹźywać słów, ktĂłrymi „normalny człowiek” nie gada nawet z księdzem. To gdzieś w tym miejscu przebiega granica między nauczaniem a wychowaniem, ktĂłre we współczesnej szkole jest właściwie nieobecne. A ustawienie tzw. wiedzy naukowej na właściwym (broń BoĹźe za wysokim) miejscu hierarchii wartości, to właśnie rola zepchniętego na – niewydolną na ogół – rodzinę wychowania. Ta społeczna nieokreśloność wartości rzetelnej wiedzy to podstawowa przyczyna tego, co mamy.

Czy jest czym się martwić? Matematyka uwaĹźana jest powszechnie za miarę owej rzetelności, a Kant miał ponoć powiedzieć, Ĺźe tyle w nauce nauki ile w niej matematyki. Trochę sensu w tym jest, bo mĂłwiąc matematyką, trudno jest nakłamać. To na tym m.in. polega jej uĹźyteczność. Chodzi o to, Ĺźe w rozumowaniach matematycznych „wychodząc od prawdy dochodzimy do prawdy”, a przynajmniej dotąd zawsze tak bywało. Wygląda na to, Ĺźe gwarancji tej niezawodności matematycznych rozumowań nigdy mieć nie będziemy, ale mamy przynajmniej solidne podstawy by wierzyć, Ĺźe matematyka jest naprawdę niezawodna. Zderzenie tej wiary z ułomnością ludzkiej intuicji jest przyczyną wielu frustracji. Weinberg („Sen o teorii ostatecznej”) wspomina fizyka, ktĂłry z tego powodu zrezygnował z naukowej kariery. Przeciętny uczeń, student czy nauczyciel matematyki problemĂłw takich nie ma, ale na co dzień nie gada matematyką, lecz pełnym wieloznaczności i nieścisłości językiem potocznym. Bo, w odróşnieniu od takiej np. fizyki, matematykę trudno jest uznać za naukę; nie ma np. ani dobrze określonego przedmiotu zainteresowań ani języka. MoĹźna wprawdzie np. uznać, Ĺźe przedmiotem zainteresowania matematyki są idee (byłaby to wĂłwczas najbardziej humanistyczna z nauk), ale z językiem matematyki nic zrobić się nie da więc bezpieczniej jest nie uznawać matematyki za naukę i potraktować ją jako język. MoĹźna teĹź modyfikować samo (i tak nieprecyzyjne) pojęcie nauki i przyjąć np., Ĺźe nauka, to – jedna z wielu – metoda zdobywania wiedzy. Prowadzi to jednak do kłopotĂłw z odróşnieniem np. fizyka od psa, ktĂłry teĹź jakąś wiedzę (np. o tym gdzie ma miskę) zdobywa. Lepiej jest więc pozostać przy traktowaniu matematyki jako języka dla niektĂłrych, tak naprawdę raczej nielicznych (np. fizyka, kawałek chemii, informatyka), nauk. Większość wiedzy, nawet tej przyrodniczej (biologia, duĹźa część chemii, medycyna), jest na dziś zbyt skomplikowana by moĹźna ją opisywać matematyką. Barierą jest tu m.in. struktura i ilość rozpatrywanych zaleĹźności czy stopień złoĹźoności (komplikacji) problemĂłw. „Znaj proporcją Mociumpanie”. No to komu jest ta matematyka potrzebna? Na pewno nie przeciętnemu absolwentowi liceum czy uczelni. A tym nieprzeciętnym moĹźna przecieĹź zaproponować nauczanie fakultatywne, nie tylko matematyki.

Czy zatem zrezygnować z powszechnego nauczania matematyki? Niekoniecznie. Istnieje kilka wersji rozmaitych matematyk typu „light”. Najprostsza, to przeróşne rachunki, w tym występująca w szkole średniej nauka o konkretnych funkcjach i relacjach (np. funkcji kwadratowej czy logarytmicznej). Inną wersją jest wszechobecna na studiach „algebra macierzy”. Rachunki mają tę ogromną zaletę, Ĺźe „daje się tego nauczyć”, więc uczeń/student zyskuje poczucie, Ĺźe coś jednak zdobył i tę drobną wadę, Ĺźe są dziś właściwie zupełnie bezuĹźyteczne, bo jak się coś da porachować, to natychmiast ktoś napisze stosowny program, a komputer wykona te rachunki lepiej niĹź tysiące inĹźynierĂłw na raz. MoĹźna mĂłwić, Ĺźe do zrozumienia tych komputerowych obliczeń konieczne jest ich wcześniejsze „przeĹźycie”, doświadczenie w osobistym wykonywaniu podobnych rachunkĂłw, ale jeśli ma to być jedyny powĂłd uczenia się matematyki, to jeść tej Ĺźaby nie warto. A tak właśnie w szkole i na niematematycznych kierunkach nauczana jest matematyka. Opowieści o powszechności sensownego, takiego „ze zrozumieniem”, uĹźywania matematyki np. w przedmiotach inĹźynieryjnych moĹźna spokojnie między bajki włoĹźyć; inĹźynier na ogół matematyki nie rozumie i rozumieć nie zamierza. Wystarcza mu komputer. A matematyka „komputerowa” (tzw. dyskretna, zajmująca się przedmiotami o dobrze od siebie pooddzielanych składowych) róşni się od tej „normalnej” (uwzględniającej rĂłwnieĹź obiekty „ciągłe”, ktĂłre takich własności nie mają) zasadniczo i usunąć się tej róşnicy nie da. Kłopot polega na tym, Ĺźe podstawowe dla tej drugiej pojęcia zbieĹźności i ciągłości są o klasę trudniejsze niĹź pojęcia uĹźywane w pierwszej i przeciętnemu obywatelowi do niczego potrzebne nie są. Nie wiadomo zresztą czy świat jest rzeczywiście „ciągły”, czy tylko nam wygodnie jest go takim widzieć, podobnie jak „uciaglamy”, nieciągłe, bo dobrze przecieĹź od siebie pooddzielane, notowania giełdowe. A pojęcia te stanowią sporą – najtrudniejszą – część szkolnej matematyki. Dla ucznia/studenta bez matematycznych zainteresowań jedyną motywacją dla uczenia się tej matematyki jest fakt, iĹź będą go o to pytać na jakimś egzaminie. Bo w praktyce inĹźynierskiej, nawet na tzw. wysokim poziomie, występują głównie rachunki i szanse spotkania takich problemĂłw są znikome. Jakby nie kombinować uczyć się tego nie warto. Z drugiej strony nauczyciel, mając świadomość kłopotĂłw w nauczaniu trudniejszej części matematyki, albo (jeśli jest ambitny) poświęca na to więcej czasu kosztem matematyki „łatwej”, albo (np. jeśli sam jest matematykiem kiepskim) „przerabia materiał po łebkach” i cieszy się, gdy mu się takie tematy kończą. Ten drugi przypadek jest lepszy, bo przeciętny uczeń mniej się frustruje i pozna przynajmniej to, co realnie poznać moĹźe. A nauczyciel oszczędzi sobie walenia głową w mur „przeszkĂłd subiektywnych” (zróşnicowany ogĂłlny poziom nauczanych, duĹźe grupy, problemy ze skupieniem uwagi, brak zainteresowania itp.). A są jeszcze – szczegĂłlnie w szkole średniej – i „przeszkody obiektywne”, np. wynikająca z moĹźliwości finansowych szkół relacja (płaca+ stres)/wynagrodzenie. Opisany w artykule przypadek nauczyciela, ktĂłry nie potrafił obliczyć „obwodu bryły” (jeśli na pewno o to chodziło) jest jednak innego rodzaju. W moim odczuciu jedynymi realnymi celami nauczania matematyki w szkole mogą być:

1. kształcenie umiejętność praktycznych, potrzebnych na co dzień, rachunków (np. liczenie procentów). To w zasadzie się w szkole robi.

2. rozwĂłj wyobraĹşni (nie tylko przestrzennej, ale rĂłwnieĹź umiejętności budowania prostych opisĂłw matematycznych). Tu nie podaje się właściwie Ĺźadnych metod ufając, iĹź „przerobienie” stosownej ilości „zadań z treścią” całkowicie sprawę załatwia. Nie wiadomo jednak skąd w przeładowanym programie nauczania brać na to czas ani jak zniwelować róşnice intelektu nauczanych.

3. kształtowanie nawyku uzasadniania swych wypowiedzi (poglądów). To się w zasadzie całkowicie pomija. A szkoda, bo ta matematyka ma też walory wychowawcze.

Wspomniany przypadek dotyczyłby punktu 2. Nie wiem o jaką bryłę i jaki jej przekrĂłj chodziło, ale znam przypadki utytułowanych matematykĂłw, ktĂłrzy sobie z takim zadaniem nie radzili. Wiem teĹź, co ambitni dydaktycy matematyki potrafią wymyślać, więc byłbym ostroĹźny w ocenie tego akurat przypadku. Ale tak czy owak realny poziom naszych uczniĂłw i studentĂłw rzeczywiście jest kiepski. Drugą – poza wspomnianą nieokreślonością wartości matematyki – przyczynę tego stanu upatrywałbym w nawoływaniu do „podnoszenia poziomu” bez refleksji co do realności takiej operacji. Stosunek „wysokości” do „powszechności” tzw. poziomu nauczania określony jest biologią i jest raczej stabilny. Pewną część ludzi da się wyedukować na piątkę, inną na czwĂłrkę, a większości na trĂłjkę nauczyć się nie da. I to się za bardzo nie zmienia, nawet ze względu na tzw. przedmioty nauczania. Znam wielu matematykĂłw czy fizykĂłw potrafiących sensownie dyskutować o literaturze czy historii, ale nie znam np. Ĺźadnego tzw. humanisty z ktĂłrym moĹźna pogadać o „ontologicznej części” filozofii. O matematyce wspominać nawet nie warto. Tych róşnic się nie przeskakuje. Ludzie są róşni i to system społeczny, m.in. szkoła, ma się do tego przystosować. Dopasowywanie ludzi do najlepszych nawet systemĂłw kończy się fatalnie. Najlepszym podsumowaniem – idealnego przecieĹź w swych załoĹźeniach – komunizmu jest chyba propozycja Brechta, by to nie narĂłd wybierał sobie rządy, ale komunistyczny rząd wybrał sobie narĂłd do rządzenia. Coś mi się widzi, Ĺźe elity naszej edukacji taki „narĂłd” juĹź sobie wybrały.

Winnych, jak zwykle, nie ma. Bo to te właśnie elity od zawsze coś „podnosiły” i „reformowały”. Podnosiły na ogół tzw. poziom nauczania, a reformowały programy, systemy i szczeble edukacji, „profile absolwenta”, „minima programowe” i parę innych rĂłwnie uczenie określanych co mało uĹźytecznych bytĂłw. Fundamentem tych działań było nigdy jasno nie wyartykułowane przekonanie, Ĺźe ludzie są w miarę podobnie na edukację podatni, a dobry dydaktyk potrafi kaĹźdemu jakieś minimum wiedzy wcisnąć. Takie ograniczone do młodzieĹźy Multikulti, z ktĂłrego Europa bardzo by chciała się wycofać, ale nie wie jak. Piękne hasła mają to do siebie, Ĺźe płacą za nie, nie ich autorzy, ale ci, co w nie uwierzyli. W tym przypadku studenci, uczniowie i ich rodzice. Współczesne, demokratyczne społeczeństwa mają jednak mnĂłstwo organĂłw „odpowiedzialnych” za tzw. edukację. Instytucje te mają zarĂłwno dobrze(?) określone kompetencje jak i znakomitą kadrę. My mamy np. MEN, kuratoria, instytuty pedagogiczne, Min. Nauki i Szkolnictwa WyĹźszego, Komisję Akredytacyjną, Rady RektorĂłw i kupę instytucji „doradczych”, gdzie konkretni ludzie biorą konkretne pieniądze za rĂłwnie konkretne, choć niekoniecznie sensowne, działania. Nie słyszałem by kogokolwiek z nich rozliczano z efektĂłw. A przecieĹź większość uczelni kształcących matematykĂłw była przez Komisję Akredytacyjną kontrolowana. I miała oceny pozytywne. W innych resortach, choć rzadko, winnych jednak niekiedy szukano. To efekt autentycznego (jeszcze?) autorytetu naukowo – edukacyjnych elit, przekonania, Ĺźe „kaĹźdy profesor jest ode mnie mądrzejszy”. I ten obłędnie rozdęty, a kiepsko uzasadniony, autorytet jest następną przyczyną stanu naszej edukacji. Aby być uczciwym wypada tu dodać, Ĺźe dzieli to miejsce z powszechnym brakiem zainteresowania czymkolwiek, co nie przynosi szybkiej forsy lub nie pozwala przeĹźywać „normalnych”, ludzkich, emocji towarzyszących np. przywaleniu w pysk kibicowi przeciwnika naszej druĹźyny lub oglądaniu ulubionego serialu. MoĹźna się pocieszać(?), Ĺźe nie dotyczy to tylko edukacji, ani naszego tylko społeczeństwa, ale perspektyw poprawy wyglądać nie naleĹźy. Oby to wreszcie zauwaĹźono i nie pocieszano się iluzjami.

Waldemar Korczyński